Question

Найдите все целые значения параметра

Answer 1

Решим квадратное уравнение х=((2а-3)±√(4а²+9-12а-4а²+12а+40)/2)=

((2а-3)±√49)/2; х=а-5; х=а+2

1) (а-5)²-1<0; (а-6)*(а-4)<0, решим неравенство методом интервалов

__4____6______

+        -            +

а∈(4:6) Целое значение параметра а = 5

2)  (а+2)²-1<0; (а+3)*(а+1)<0, решим неравенство методом интервалов

__-3____-1______

+        -            +

а∈(-3:-1) Целое значение параметра а = -2

Если подставить в уравнение значение а=5;/ аналогично а=-2/, то получим х²-7х+25-15-10=0;

х²-7х=0; х*(х-7)=0 два корня, меньший нуль. удовлетворяет неравенству

0²-1<0

Ответа=5; а=-2

Answer 2

По теореме Виета $x_1=a-5;~~ x_2=a+2.$

Меньший корень уравнения удовлетворяет неравенству $x^2-1<0$ или записав в виде $|x|<1$. Имеем два случая.

$\displaystyle \left \{ {{|a-5|<1} \atop {|a+2|>1}} \right.~\Rightarrow~\left \{ {{-1<a-5<1} \atop {\left[\begin{array}{ccc}a+2>1\\ \\ a+2<-1\end{array}\right}} \right.~~\Rightarrow~\left \{ {{4<a<6} \atop {\left[\begin{array}{ccc}a>-1\\ \\ a<-3\end{array}\right}} \right.~\Rightarrow~ 4<a<6$

$\displaystyle \left \{ {{|a+2|<1} \atop {|a-5|>1}} \right.\Rightarrow\left \{ {{-1<a+2<1} \atop {\left[\begin{array}{ccc}a-5>1\\ \\ a-5<-1\end{array}\right}} \right.~\Rightarrow~\left \{ {{-3<a<-1} \atop {\left[\begin{array}{ccc}a>6\\ \\ a<4\end{array}\right}} \right.\Rightarrow -3<a<-1$

В случае когда оба корня по модулю меньше 1 таких параметров нет. Объединив все решения, получаем $a \in (-3;-1)\cup(4;6)$. Целые значения параметра а: -2; 5.