Question

нужна помощь, очень подробно пожалуйста​

Answer 1

корни квадратные

значит подкоренные выражения больше равны 0

ну это проверим после нахождения корней

√(2x³ + x² - 2x - 3) = √(2x³ + 1) избавимся от радикалов

2x³ + x² - 2x - 3 = 2x³ + 1

x² - 2x - 4 = 0

D = 4+16 = 20

x12 = (2+-√20)/2 = 1 +- √5

подставляем для проверки одз

2x³ + x² - 2x - 3 >= 0

2x³ + 1 >= 0

1. х=1 - √5 не проходит   √5 = 2.236

1 - √5 < -1

2x³ + 1 < 2*(-1) + 1 < -1 а нам надо 2x³ + 1 >= 0

2. х=1 + √5 корень

подкоренное выражение под правым радикалом > 0

под левым 2x³ + x² - 2x - 3 возрастающая и равна 0 при x ≈ 1.5

при  x = 1 + √5 ≈ 3.3 выражение больше 0

-------

√5 = 2.236 = 2.3

1 + 2.3 = 3.3

3 < 3.3 < 4

ответ 3 - [3, 4)

Answer 2

ОДЗ:

$\left \{ {{2x^3+x^2-2x-3\geq 0} \atop {2x^3+1\geq 0}} \right.$

Поскольку нахождение ОДЗ представляет некоторые трудности, то можно решить уравнение и подставить найденные корни в систему.

Возводим обе части уравнения в квадрат

$2x^3+x^2-2x-3=2x^3+1$

$x^2-2x-4=$0

D=4+16=20

$x_{1}=\frac{2-2\sqrt{5} }{2}$   или  $x_{2}=\frac{2+2\sqrt{5} }{2}$

$x_{1}=1-\sqrt{5}$  или  $x_{2}=1+\sqrt{5}$

Подставляем найденные корни в систему неравенств, определяющих ОДЗ:

$\left \{ {{2(1-\sqrt{5})^3+(1-\sqrt{5})^2-2\cdot(1-\sqrt{5}) -3\geq 0} \atop {2(1-\sqrt{5})^3+1\geq 0}} \right.$   $\left \{ {{2(1-3\sqrt{5}+15-5\sqrt{5})+(1-2\sqrt{5}+5)-2\cdot(1-\sqrt{5}) -3\geq 0} \atop {2(1-3\sqrt{5}+15-5\sqrt{5})+1\geq 0}} \right.$

$\left \{ {{33-16\sqrt{5}\geq 0} \atop {33-16\sqrt{5}\geq 0}} \right.$  - неверно.   √5  ≈  2,24

$\left \{ {{2(1+\sqrt{5})^3+(1+\sqrt{5})^2-2\cdot(1+\sqrt{5}) -3\geq 0} \atop {2(1-\sqrt{5})^3+1\geq 0}} \right.$

$\left \{ {{33+16\sqrt{5}\geq 0} \atop {33+16\sqrt{5}\geq 0}} \right.$

верно.

х=1+√5 - корень уравнения

1+√5   ≈  1+2,24=3,24

3,24∈[3;4)

О т в е т. 3) [3;4)