Question

Найдите последнюю цифру в числах 3131(в 1313 степени) и 1313(в 3131 степени)

Answer 1

Последняя цифра числа равна остатку от деления на 10 этого числа.

Поскольку $3131\equiv 1 \mod 10$, то очевидно, что $3131^{1313}\equiv 1^{1313}\equiv 1\mod 10$, то есть это число оканчивается на 1.

Аналогично $1313 \equiv 3^{3131}= 3^{3130}\times 3=(3^2)^{1565}\times 3\equiv -1\times3\equiv 7\mod 10$.

Ответ: первое число оканчивается на 1, второе — на 7