Question

Делится ли 267(в 43степени)+43(в 267 степени) на 10?

Answer 1

Если число 267⁴³+43²⁶⁷ делится нацело на 10, то последняя цифра этого числа 0.

Последняя цифра суммы двух чисел равна последней цифре суммы последних цифр слагаемых.

То есть последняя цифра суммы 267⁴³+43²⁶⁷ равна последней цифре суммы последних цифр чисел 7⁴³ и 3²⁶⁷.

1) 7⁴³.

Степени семёрки всегда оканчиваются цифрами 7, 9, 3, 1, 7.

Последняя цифра степени зависит от того, с каким остатком показатель степени делится на 4.

43:4= 10 (ост.3)

Остаток - это степень семёрки. 7³=343.

Значит, последняя цифра числа 7⁴³ равна 3.

2) 3²⁶⁷.

Степени тройки всегда оканчиваются цифрами 3, 9, 7, 1, 3.

Последняя цифра степени зависит от того, с каким остатком показатель степени делится на 4.

267:4= 66 (ост. 3)

Остаток - это степень тройки. 3³=27.

Значит, последняя цифра числа 3²⁶⁷ равна 7.

3) Последняя цифра суммы 267⁴³+43²⁶⁷ равна 3+7=10, то есть 0.

А значит, 267⁴³+43²⁶⁷ делится нацело на 10.

Ответ: делится.