Question

на полке 12 книг, среди которых 7 по алгебре берут случайно три книги какова вероятность что две из них по алгебре

Answer 1

Испытание состоит в том, что из 12-ти книг выбирают три

Количество исходов испытания равно:

$n=C^3_{12}=\frac{12!}{3!\cdot (12-3)!}=\frac{12!}{3!\cdot 9!}=\frac{10\cdot 11\cdot 12}{6} =220$

Событие А - "две из трех выбранных книг по алгебре"

Событию А благоприятствуют  исходы:

$m=C^2_{7}\cdot C^1_{5}=\frac{7!}{2!\cdot (7-2)!}\cdot 5= \frac{7!}{2!\cdot 5!}\cdot 5= \frac{6\cdot 7}{2}\cdot 5=105$

По формуле классической вероятности

$p(A)=\frac{m}{n}=\frac{105}{220}=\frac{21}{44}$