Question

58. В арифметической прогрессии а4 + 2а6 + a8 = 4
Найдите S11-?
(помогите пожалйста!!!)​

Answer 1

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

a1+3d+2(a1+5d)+a1+7d=4

4a1+20d=4

2a1+10d=2

S11= (2a1+10d)*11/2= 2*11/2= 11

Answer 2

Дано:

$a_4+2a_6+a_8=4$

Найти   $S_{11}$

1) Используем  формулу суммы n первых членов  арифметической прогрессии:

    $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$, тогда при n=11, получаем:

     $S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2}*11$

    $S_{11}=\frac{a_1+a_{1}+10d}{2}*11$

    $S_{11}=\frac{2a_{1}+10d}{2}*11$

2)  Вернемся к условию и представим каждое слагаемое  в виде:

     $a_4=a_1+3d$    

    $a_6=a_1+5d$

    $a_8=a_1+7d$

3)  Подставим в условие:

        $a_1+3d+2*(a_1+5d)+a_1+7d=4$

        $4a_1+20d=4$

        $2*(2a_1+10d)=4$

        $(2a_1+10d)=4:2$

        $(2a_1+10d)=2$

4)  Подставим в уравнение  $S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2}*11$  числитель $(2a_1+10d)=2$

и получим:

    $S_{11}=\frac{2}{2}*11$

   $S_{11}=1*11=11$

Ответ:    $S_{11}=11$