Предмет: Геометрия,
автор: vlriakm
Из точки A к окружности радиусом R проводится касательная AM (M — точка касания). Секущая, проходящая через точку A, пересекает окружность в точках K и L, причём L — середина отрезка AK, а угол AMK равен 45 градусов. Найдите площадь треугольника AMK.
Ответы
Автор ответа:
0
Ответ:
Объяснение:
∠ОМА = 90° по свойству радиуса, проведенного в точку касания.
∠АМК = 45° по условию, значит ∠ОМК = 45°.
Треугольник ОМК равнобедренный (ОМ = ОК = R), ⇒
∠ОКМ = ∠ОМК = 45°, тогда ∠МОК = 90°.
КМ = R√2 (гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника)
По свойству отрезков касательной и секущей (квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки):
АМ² = AL · AK
a² = b · 2b = 2b²
Из треугольника АМК по теореме косинусов:
AK² = AM² + KM² - 2AM · KM · sin45°
Решим уравнение относительно а:
или
не подходит по смыслу.
Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух сторон на синус угла между ними:
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы,
автор: Ярос8
Предмет: Английский язык,
автор: vkaralin
Предмет: Українська мова,
автор: svetikua2010
Предмет: Литература,
автор: 0045655433
Предмет: Геометрия,
автор: Аноним