Question

1) 4x-3 < 2(x-4)
2) 6(x-6) > 2(x-4)
3) (4x+5)/8 ≥ (1-3x)/10

Answer 1

1) 4х–3 < 2(х–4)

ОДЗ: х ∈ R

4х–3 < 2х–8

4х–2х < 3–8

2х < –5

х < (–5)/2

х < –2,5

х ∈ (–∞; –2,5)

2) 6(х–6) > 2(х–4)

ОДЗ: х ∈ R

6х–36 > 2х–8

6х–2х > 36–8

4х > 28

х > 28/4

х > 7

х ∈ (7; +∞)

3) (4х+5)/8 ≥ (1–3х)/10

ОДЗ: х ∈ R

(4х+5)/8 – (1–3х)/10 ≥ 0

(20х+25)/40 – (4–12х)/40 ≥ 0

(20х+25–4+12х)/40 ≥ 0

(32х+21)/4 ≥ 0

Данная дробь будет ≥ 0 только в том случае, когда числитель будет ≥ 0. Тогда решим уравнение:

32х+21 ≥ 0

32х ≥ –21

х ≥ (–21)/32

х ∈ [(–21)/32; +∞)