Question

Функции и зависят от целочисленного параметра n= 0,1, … ,N и удовлетворяют следующим соотношениям:
Un+1 = 1.06*Un +a*Un*Vn , U0 = 800;
Vn+1 = 0.99*Vn + b*Un*Vn , V0 = 200
Выписать точное решение задачи при a=b = 0, N= 10

Answer 1

Ответ:

U$_N$ ≈ 1432.678

V$_N$ ≈ 180.876

Решение:

При a=b=0, данные соотношения будут иметь следующий вид:

• Un+1 = 1.06*Un , U0 = 800
• Vn+1 = 0.99*Vn , V0 = 200

То есть каждый новый член последовательности U будет в 1.06 раз больше предыдущего, а каждый новый член V -- в 0.99 раз.

Итак, первый член последовательности (геом. прогрессии) U0 равен 800, а V0 -- 200. Получаем, что:

• U$_N$ = $800$ * $1.06^N$
• V$_N$ = $200$ * $0.99^N$

По условию N = 10, подставляем и смотрим:

• U₁₀ = $800$ * $1.06^{10$ ≈ 1432.678
• V₁₀ = $200$ * $0.99^{10$ ≈ 180.876