Question

Докажите, что уравнение  xy = 2006 (x+y) имеет решения в целых числах​

Answer 1

Ответ:

x = 4012; y = 4012

Пошаговое объяснение:

xy = 2006 (x+y)

xy - 2006x - 2006y = 0

xy - 2006x - 2006y + 2006² = 2006²

(y - 2006)(x - 2006) = 2006²

Это уравнение имеет решение в целых числах, к примеру:

x = 4012; y = 4012 - является решением данного уравнения.

Answer 2

Ответ:если найдем хотя бы одно решение, задача будет решена, т.к. просят доказать. что имеются решения в целых числах.

(0;0)- тривиальное решение. к тому же целое.

Проверка. 0*0=2006*(0+0)

0=0

Доказано.