Question

Найдите сумму корней равнения , пожалуйста дайте ответ с объяснением и если можно вместе с формулами зарание спасибо )

Answer 1

ПОЯСНЕННЯ:

√х²-3х+5 = -х²+3х+7 |×(-1)

• ОДЗ: всі дійсні числа

-√х²-3х+5 = х²-3х-7

нехай х²-3х = t

-√t+5 = t-7 |×(-1)

√t+5 = 7-t

• ОДЗ: 7-t>0, t<7

√t+5 = 7-t ↑²

t+5 = (7-t)²

t+5 = 49-14t+t²

t²-15t+44=0

D=225-176 = 49

√49 = 7

t1= (15+7)/2 = 11 даний корінь не входить в ОДЗ

t2= (15-7)/2 = 4

зворотня заміна

х²-3х=4

х²-3х-4=0

за т.Вієта

х1=-1

х2=4

х1+х2=-1+4=3

ВІДПОВІДЬ: 3

Answer 2

ОДЗ х²-3х+5≥0; -х²+3х+7≥0; решением первого неравенства служат все действительные числа. т.к. первый коэффициент 1- положителен и дискриминант D=b²-4ac=9-4*5=-11 отрицателен.

-х²+3х+7≥0;⇒х²-3х-7≤0; х=(3±√(9+28))/2=(3±√37)/2. решим неравенство методом интервалов.

___(3-√37)/2__________(3+√37)/2__________

+                          -                                +

Решением неравенства  является отрезок [(3-√37)/2;(3+√37)/2]

ОДЗ х∈[(3-√37)/2;(3+√37)/2]

Обозначим √(х²-3х+5)=у; у≥0, тогда х²-3х-7=(х²-3х+5)-12=у²-12

у+у²-12=0; у²-у-12=0; у=3;у=-4, второй корень не подходит. Тогда х²-3х+5=3²

х²-3х-4=0, По Виету х=4; х=-1, оба корня входят в ОДЗ, их сумма равна

4-1=3

Ответ 3