Question

Найти площадь треугольника ABC; A(-1;-2); B(3;-2); C(2;4).

Answer 1

Площадь равна половине модуля определителя

-1-2 1

3 -2 1

2  4 1

I2+12-4-(-4-4-6)I=24, т.е. 0.5*24=12

Первый ответ верный. 12

2 способ векторный

2 способ. векторный. над векторами черта или стрелка. АВ(4;0), АС(3;6), длина АВ равна √(4²+0²)=4, длина АС равна

√(3²+6²)=√45=3√5; скалярное произведение 4*3+0*6=12

Косинус угла равен 12/(4*3√5)=1/√5, тогда синус угла равен

√(1-1/5)=2/√5. Площадь найдем по школьной формуле, перемножив стороны АВ и АС на синус угла между ними и результат поделим на два. получим (4*3√5*(2/√5))/2=12

и

Первый ответ верный. 12

Answer 2

Ответ:

12 квадратных единиц - площадь ΔАВС.

Пошаговое объяснение:

Есть такая формула

$S=\frac{1}{2}\left[(x_1-x_3)(y_2-y_3)-(x_2-x_3)(y_1-y_3)\right]$

Пусть (х₁; у₁) - это точка A(-1;-2),

(х₂; у₂) - это точка B(3;-2),

(х₃; у₃) - это точка C(2;4).

Подставим известные данные в эту формулу

$S_\Delta=\frac{1}{2}\left[(-1-2)(-2-4)-(3-2)(-2-4)\right]=\frac{1}{2}\left[(-3)*(-6)-1*(-6)\right]=\\=\frac{1}{2}\left[18+6\right]=\frac{1}{2}*24=12$