Question

Найти периметр прямоугольного треугольника

Answer 1

Ответ:

8+2√10.

Объяснение:

По т.Пифагора (для ΔАDC):

АС²=AD²+DC²

AC²=((3√10)/5)²+(√10/5)²

AC²=(9*10/25)+(10/25)

AC²=90/25+(10/25)

AC²=100/25

AC²=4

AC=√4=2.

По теореме о высоте проведённой из прямого угла в прямоугольном треугольнике:

AD=$\sqrt{BD*DC}$

(AD)²=($\sqrt{BD*DC}$)²

AD²=BD*DC

BD=AD²/DC

BD=((3√10)/5)²/(√10/5)

BD=(9*10/25)/(√10/5)

BD=(90/25)/(√10/5)

BD=(90*5)/(25*√10)

BD=(90)/(5*√10)

BD=(9√10)/5

BC=BD+DC

BC=(9√10)/5+(√10/5)=2√10

По т.Пифагора (для ΔАВС):

ВС²=АС²+АВ²

(2√10)²=2²+АВ²

4*10=4+АВ²

АВ²=40-4

АВ²=36

АВ=√36=6.

РΔАВС=АВ+ВС+АС=6+2√10+2=8+2√10