Question

Відомо що x^3 + y^3 = 9; x^2y + xy^2=6. Знайти x+y.​

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{x^{3} + y^{3} = 9, \ \ \ } \atop {x^{2}y + xy^{2} = 6} \right.$

Домножимо обидві частини другого рівняння на $3$

$\displaystyle \left \{ {{x^{3} + y^{3} = 9, \ \ \ \ \ \ \ } \atop {3x^{2}y + 3xy^{2} = 18} \right.$

Складемо почленно обидва рівняння

$x^{3} + 3x^{2}y + 3xy^{2} +y^{3} = 9 + 18$

Використовуючи формулу куба суми двох виразів$(a+b)^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}$, маємо:

$(x+y)^{3}=27$

Таким чином, $\sqrt[3]{(x+y)^{3}}=\sqrt[3]{27} \Rightarrow x + y = 3$

Відповідь: $3$