Question

Средняя скорость дрейфа электронов в металле составляет 2 миллиметра/секунду Оцените время и длину свободного пробега электронов в этом металле.

Answer 1

Ответ:

Воспользуемся классической теорией Друде-Лоренца.

Пусть известна напряженность внешнего электрического поля E, тогда ускорение, которое приобретет электрон на дистанции своего свободного пробега

$a=\frac{F}{m}=\frac{eE}{m_0}$

Если τ - время свободного пробега, то к концу свободного пробега электрон приобретет скорость

$v_D=a\tau=\frac{eE}{m_0}\tau$

Но это максимальная скорость, средняя будет в два раза меньше из-за различных направлений вектора скорости дрейфа электрона от -90° до 90°

$<v_D>=\frac{eE}{2m_0} \tau$

Отсюда уже можно найти время свободного пробега

$\tau=\frac{2m_0<v_D>}{eE}=\frac{2*9.1*10^-^3^1*2*10^-^3}{1.6*10^-^1^9*E}=2.28*10^-^1^4E$

Скорости беспорядочного движения электронов близки к тепловым, вклад, вносимый скоростью дрейфа ничтожен, пусть Т - температура проводника

$v=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m_0} }$

А длина свободного пробега

$l=\tau v=\tau \sqrt{\frac{8kT}{\pi m_0 } }=2.28*10^-^ 1^4E\sqrt{\frac{8*1.38*10^-^2^3T}{3.14*9.1*10^-^3^1} }=1.42*10^-^1^0E\sqrt{T}$.

Примечание: Эти формулы годятся только для данной скорости дрейфа.