Question

Решите графически уравнение log3(х + 3) = 4 - х. Укажите промежуток, в котором находится его корень. 1) (-2;-1) 2) (-1;0) 3) (0;1) 4) (1;2) 5) (2;3) С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

Пусть f(x) = log₃(x+3)

Это логарифмическая функция, область определения (-3;+∞).

Пересечение оси абсцисс: x+3 = 1 ⇔ x = -2

Пару точек для точности: (0;1), (6;2)

Пусть g(x) = 4-x

Это прямая, построим её по двум точкам: (0;4), (4;0).

Заметим, что f(x) - монотонно возрастает при х>-3, а g(x) - монотонно убывает. Значит уравнение f(x) = g(x) имеет не более одного корня, по графику видно, что корень лежит в промежутке от 2 до 3.

Ответ: 5) (2;3).