Question

Трое рабочих, работая вместе, выполняют работу за 6ч. Первый и второй работая вдвоем выполняют работу за 9ч. Первый и третий работая вдвоем выполняют работу за 12ч. Во сколько раз производительность труда второго рабочего выше, чем производительность труда третьего рабочего?​

Answer 1

1 - вся работа.

Пусть х - производительность труда первого рабочего;

          у - производительность труда 2-го рабочего,

          z - производительность труда 3-го рабочего

тогда получаем систему:

$\left \{ {{6*(x+y+z)=1} \atop {9*(x+y)=1}}} \atop {12*(x+z)=1}} \right.$

1)  Из второго уравнения выразим (x+y) и подставим в первое.

$\left \{ {{6*(x+y+z)=1} \atop {(x+y)=\frac{1}{9}}}} \atop {12*(x+z)=1}} \right.$

$\left \{ {{6*(\frac{1}{9} +z)=1} \atop {(x+y)=\frac{1}{9}}}} \atop {12*(x+z)=1}} \right.$

$\left \{ {{6z=1-\frac{6}{9} } \atop {(x+y)=\frac{1}{9}}}} \atop {12*(x+z)=1}} \right.$

$6z=\frac{1}{3}$

$z=\frac{1}{3} :6=\frac{1}{18}$

$z=\frac{1}{18}$  - производительность труда третьего рабочего.

2)  Подставим в третье уравнение $z=\frac{1}{18}$ и найдем $x$.

$12*(x+\frac{1}{18})=1$

$(x+\frac{1}{18})=\frac{1}{12}$

$x=\frac{1}{12}-\frac{1}{18}= \frac{1*3-1*2}{36}= \frac{1}{36}$

$x= \frac{1}{36}$ -  - производительность труда первого рабочего

3)  Подставим во второе уравнение  $9*(x+y)=1$     значение  $x= \frac{1}{36}$ и найдем $y$.

$\frac{1}{36}+y=\frac{1}{9}$

$y=\frac{1}{9}-\frac{1}{36}$

$y=\frac{4*1-1}{36}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$

$y=\frac{1}{12}$  - производительность труда 2-го рабочего.

4) $\frac{1}{12}:\frac{1}{18}= \frac{1}{12}*\frac{18}{1}=\frac{1*18}{12*1}=\frac{3}{2}=1,5$

В 1,5 (полтора) раза производительность труда второго рабочего выше, чем производительность труда третьего рабочего.​

Ответ: в 1,5 раза