Question

Через невесомый неподвижный блок переброшена невесомая нерастяжимая нить с двумя грузами на концах, общая масса которых m=2,5 кг. Система движется с ускорением a=6м/с². Определить массы грузов m1 (больший) и m2, а также силу натяжения нити T. Трением в блоке, массой нити и её растяжением пренебречь

Answer 1

Проведем ось вниз. В проекции на эту ось второй закон Ньютона для первого груза примет вид $m_{1}a=m_1g-T$, для второго — $m_{2}a=-m_2g+T$, ускорения одинаковы в силу нерастяжимости нити. Сложим уравнения: $ma=g(m_1-m_2) \Leftrightarrow m_1-m_2=ma/g$. Тогда  $m_{1}=\frac{m+ma/g}{2}=\frac{m(g+a)}{2g}$, а $m_2=\frac{m-ma/g}{2}=\frac{m(g-a)}{2g}$, сила натяжения равна $T=m_1(g-a)=\frac{m(g^2-a^2)}{2g}$. Расчеты дают $m_1=2\;\textbf{kg},\; m_{2}=0,5\;\textbf{kg},\; T=8\;\textbf{N}$