Question

доведіть що при будь-якому натуральному n значення виразу n^3/6+n^2/2+n/3 є натуральним числом

Answer 1

Пусть n = x, мне просто так удобнее)

$\frac{ {x}^{3} }{6} + \frac{ {x}^{2} }{2} + \frac{x}{3} > 0$

Обе части уравнение умножим на 6:

х³+3х²+2х>0

х(х²+3х+2)>0

х(х+1)(х+2)>0

При любых натуральных значениях х, х(х+1)(х+2) > 0(то есть является натуральным числом)

___________________

2 решение :

Рассмотрим по отдельности каждое слагаемое:

х³/6 > 0 | *6

х³>0

х > 0

То есть х³/6 больше нуля при всех натуральных числах.

____________________________

Если рассмотреть остальные 2 слагаемых, то там будет тоже самое(мне просто лень писать).

____________________________

Если каждое из слагаемых больше нуля, то и сама сумма больше нуля, то есть является натуральным числом)