Question

Решите пожалуйста!!! Срочно!!! 100 баллов!!!! y=1/4x^4-1/2x^2-2

Answer 1

$y(x)=\frac{1}{4} x^4-\frac{1}{2} x^2-2$

1) Ф-ия определена на $\mathbb {R}$ , с множеством значений $\{y; y \in \mathbb {R}, y \geq -\frac{9}{4}\}$

2) Особых точек не имеет

3) Банальной заменой $x^2=t$ находятся действительные корни $x= \pm 2$, являющиеся точками пересечения с осью x. Пересечение с осью у происходит в точке (0, -2) соответственно.

4) Функция является четной

5) $y'=x^3-x$, отсюда получаем два минимума в точках $x= \pm 1$ и максимум в точке $x=0$  (из этих минимумов и найдено множество значений в пунтке 1)

Понятно, что вплоть до -1 функция убывает, далее с -1 до 0 возрастает, затем с 0 до 1 убывает, а потом, начиная с 1, только возрастает.

6) Точки перегиба функции $x= \pm \frac{1}{\sqrt{3} }$

7) Наклонных асимптот у функции нет, на бесконечности (любого знака) она растет.

8) График в прикрепленных файлах.

Answer 2

Решение задания прилагаю