Решите задачу пожалуйста
Ответы
Ответ:
1
Пошаговое объяснение:
1. Если мальчиков m , a девочек d, то найдем общее количество партий , сыгранных на этом турнире . Так как партия= 1 очку ( кто-то выиграл, либо ничья по 0.5 очка каждому), то мы таким образом найдем и количество очков в этом турнире.
По условию задачи всего игроков было d+m и каждый играл с каждым по 2 раза.
Тогда по правилу умножения количество партий (очков в турнире)=
N=(d+m)*(d+m-1) = d^2+d*m-d+dm+m^2-m =d^2+2dm+m^2-d-m (1)
Так как m=7d , то перепишим (1) в виде:
d^2+14d^2+`49*d^2-7*d-d= 64*d^2- 8*d (2)
Известно, что отношение очков набранных мальчиками к очкам, набранным девочками 3:1. Значит девочки набрали 1/4 всех очков.
N(d)= (64*d^2-8*d)/ 4= 16*d^2-2*d (3) - столько очков должны набрать девочки .
Но могут ли они столько набрать и при каких условиях ? Чтобы ответить на этот вопрос , нужно найти количество партий которые девочки сыграли.
Во- первых d девочек сыграли между собой d*(d-1) =d^2-d партий.
Во вторых, играя в 2 круга с 7d мальчиками d девочек сыграли
2*7*d*d= 14*d^2 партий.
Итого максимальное количество очков, которое девочки могут получить = d^2-d +14*d^2=15*d^2-d (4)
Очевидно , что значение выражения (4) должно обязательно быть не меньше , чем значение выражения (3) !!!
Составляем неравенство:
15*d^2-d -(16*d^2-2*d) >=0 (5)
15*d^2-d-16*d^2+2d>=0
-d^2+d>=0
d(1-d)>=0
Так как d не отрицательное, то должно выполняться неравенство.
1-d>=0
d<=1 => единственное возможное значение d =1 , так как при d=0
( девочек нет вообще) турнир не состоялся вообще- количество мальчиков будет 7*0=0
При этом эта единственная девочка обязана выиграть все партии.
То есть должна набрать 14 очков.
Всего очков согласно (2) 64*d^2- 8*d => 64-8= 56
14:56=1:4 - все верно- девочка наберет в этом случае четверть всех очков на турнире.