Question

Решите уравнение !!!! пожалуйста

Answer 1

$\dfrac{1+2\log_92}{\log_9x}-1=2\log_x3\log_9(12-x)$

ОДЗ: $\begin{cases} & \text{ } \log_9x\ne 0 \\ & \text{ } x>0 \\ & \text{ } x\ne 1 \\ & \text{ } 12-x>0\end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} & \text{ } x\ne 1 \\ & \text{ } x>0 \\ & \text{ } x\ne 1 \\ & \text{ } x<12\end{cases}~~\Rightarrow~ x\in (0;1)\cup (1;12)$

В правой части уравнения первый множитель логарифма запишем в виде другого основания

$\dfrac{1+2\log_92}{\log_9x}-1=2\cdot \dfrac{\log_93}{\log_9x}\cdot \log_9(12-x)$

Умножаем обе части на $\log_9x$, мы получаем

$1+2\log_92-\log_9x=2\log_93\log_9(12-x)\\ \\ \log_936-\log_9x=\log_9(12-x)\\ \\ \log_9\dfrac{36}{x}=\log_9(12-x)\\ \\ \dfrac{36}{x}=12-x\\ \\ 36=x(12-x)\\ \\ x^2-12x+36=0\\ \\ (x-6)^2=0\\ \\ x=6$

Этот корень удовлетворяет ОДЗ и будет ответом уравнения.

Ответ: 6.