Question

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты A(3; 3), B(5; 3), C(3; 4).

Answer 1

$AB= \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2} = \sqrt{(5 - 3)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{4} = 2$

$BC = \sqrt{(C_x - B_x)^2+ (C_y - B_y)^2} = \sqrt{(3 - 5)^2 + (4 - 3)^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$

$AC = \sqrt{(C_x - A_x)^2 + (C_y - A_y)^2} = \sqrt{(3 - 3)^2 + (3 - 4)^2} =\sqrt{1}$

$\tt S \triangle = \sqrt{p\cdot(p - a)\cdot(p - b)\cdot(p - c)}$, где р - полупериметр треугольника; a, b, c - стороны треугольника.

$\bf p = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{2 + \sqrt{5} + \sqrt{1}}{2} = \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}$ ед.

$S\triangle = \sqrt{\dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}\cdot \Big(\dfrac{3 + \sqrt{5}}{2} - 2\Big)\cdot\Big(\dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}- \sqrt{1}\Big)\cdot\Big(\dfrac{3 + \sqrt{5}}{2} - \sqrt{5}\Big)}=1$

Ответ: $\boxed{\bf 1}}$ ед.кв.