Question

у ліцеї навчається 70 учнів ,з них 27 записалося в драмгурток ,32 співають у хорі ,22 захоплюються спортом .драмгурток відвідує 10 учнів ,які також займаються в хорі ,у хорі співає 6 спортсменів ,у драмгуртку займається 8 спортсменів,3 спортсмени відвідують і драмгурток і хор .Скільки дітей не співають у хорі ,не захоплюються спортом і не займаються в драмгуртку?
​

Answer 1

Через $n(X)$ позначається кількість елементів множини $X$. Нехай $n(A)$ — кількість людей у драмкружку, $n(B)$ — у хорі, $n(C)$ — у спорті. Маємо:

$\begin{cases}n(A)=27\\n(B)=32\\n(C)=22\\n(A \cap B)=10\\n(B \cap C)=6\\n(A \cap C)=8\\n(A \cap B \cap C)=3\end{cases}$

Щоб знайти загальну кількість учнів $n(A \cup B \cup C)$, які займаються бодай в одній секції, використаємо формулу включення-виключення:

$n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A \cap B)-n(B \cap C)-n(A \cap C)+\\+n(A \cap B \cap C)=27+32+22-10-6-8+3=60$

Тоді ледарюють $70-60=10$ учнів.