Question

При полном сокращении к+2/100к+47 получается n/m. Если НОК(m^5; n^5)=7^10, найти к+m+n​

Answer 1

Пусть $[\;]$ — НОК, а $(\;)$ — НОД.

При полном сокращении числа $m,n$ взаимно просты, поэтому $(m,n)=1$.

Очевидно, что $(m^5,n^5)=1$; $[m^5,n^5]=\frac{m^5n^5}{(m^5,n^5)}=m^5n^5=7^{10} \Rightarrow mn=49$; Но $m>n$, поэтому $n=1,\; m=49$, получаем уравнение $\frac{k+2}{100k+47}=\frac{1}{49} \Leftrightarrow 49k+98=100k+47 \Leftrightarrow k=1$. Итого: $k+m+n=1+49+1=51$