Question

исследуйте на непрерывность функции y= x умнож sign x. ПОМОГИТЕ

Answer 1

$y=x*sgn(x)=\left\{\begin{array}{c}x*(-1)=-x,\;x<0&0*0=0,\;x=0&x*1=x,\;x>0\end{array}\right.$

Функция f(x)=x непрерывна на всей области определения, g(x)=sgn(x) имеет единственный разрыв в точке x=0.

$\lim\limits_{x\to^-0}y(x)=\lim\limits_{x\to^-0}-x=0\\ \lim\limits_{x\to^+0}y(x)=\lim\limits_{x\to^+0}x=0\\ y(0)=0$ - а значит функция $y=x*sgn(x)$ непрерывна в точке 0.

А значит $y=x*sgn(x)$ непрерывна на всей области определения.