Question

$2 + cos(\pi + 9x) = 5sin \frac{\pi - 9x}{2}$
решите пожалуйста!​

Answer 1

По формулам приведения:

$cos(\pi +9x)=-cos9x$

$sin\frac{\pi-9x}{2} =sin(\frac{\pi }{2} -\frac{9x}{2})=cos \frac{9x}{2}$

$2-cos9x=5cos\frac{9x}{2}$

$cos9x=cos^{2} \frac{9x}{2}-sin^2 \frac{9x}{2}\\\\2=2\cdot 1=2\cdot(cos^{2} \frac{9x}{2}+sin^2 \frac{9x}{2})$

$2\cdot(cos^{2} \frac{9x}{2}+sin^2 \frac{9x}{2})-(cos^{2} \frac{9x}{2}-sin^2 \frac{9x}{2})=5cos\frac{9x}{2}$

$2cos^{2} \frac{9x}{2}+2sin^2 \frac{9x}{2}-cos^{2} \frac{9x}{2}+sin^2 \frac{9x}{2}=5cos\frac{9x}{2}$

$cos^{2} \frac{9x}{2}+3sin^2 \frac{9x}{2}=5cos\frac{9x}{2}$

$cos^{2} \frac{9x}{2}+3\cdot (1-cos^2 \frac{9x}{2})=5cos\frac{9x}{2}$

$2cos^{2} \frac{9x}{2}+5cos\frac{9x}{2}-3=0\\\\D=25-4\cdot 2\cdot (-3)=49$

$cos\frac{9x}{2}=\frac{-5-7}{4}; cos\frac{9x}{2}=\frac{-5+7}{4}\\\\cos\frac{9x}{2}=-3 ; cos\frac{9x}{2}=\frac{1}{2}$

Так как  косинус ограничен : |cosx|≤1⇒ первое уравнение не имеет корней

$cos\frac{9x}{2}=\frac{1}{2}\\\\\frac{9x}{2}=\pm arccos\frac{1}{2}+2\pi n, n \in Z\\\\x=\pm \frac{2\pi }{27}+\frac{4\pi }{9}n, n \in Z$-  о т в е т