Question

а я снова с тригонометрией))
вычислите значение 3sin a, если 2 cos^2 a + √5 sina * cosa=0
3pi/2<a<2pi ​

Answer 1

2cos²α+√5sinα·cosα=0

cosα(2cosα+√5sinα)=0

cosα=0   или    2cosα++√5sinα=0

cosα=0  ⇒α=(π/2)+πk, k∈Z

Так как   3π/2<α<2π⇒  угол α в четвертой четверти

ни одно из найденных значений не удовлетворяет.

2cosα+√5sinα=0

Делим на cosα

tgα=-2/√5

ctgα=-√5/2

1+ctg²α=1/sin²α⇒  sin²α=1/(1+(5/4))=4/9

sinα=-√(4/9)=-2/3  ( синус в четвертой четверти имеет знак минус)

3sinα=3·(-2/3)=-2

​