Question

дан правильный тетраэдр с ребром √2 найдите расстояние между противоположными ребрами

Answer 1

В правильном тетраэдре все  грани равносторонни треугольники.

В равностороннем треугольнике со стороной a

высота, медиана  равна (a√3/2)

Пусть  E- середина ВС.

G - середина AD.

EG- медиана равнобедренного треугольника ADE⇒EG⊥AD

EG- медиана равнобедренного треугольника BGC⇒EG⊥BC

EG - перпендикуляр к ребрам AD и BC.

Это и есть кратчайшее расстояние между ребрами

По теореме Пифагора из Δ AGE:

EG²=AF²-AG²=(a√3/2)²-(a/2)²=(3a²/4)-(a²/4)=2a²/4

EG=(a√2)/2

В задаче a=√2

d=EG=(√2·√2)/2=1

О т в е т. 1