Question

Найти уравнение прямой проходящий через точку C( 3, 2) перпендикулярно к прямой y = -2x - 5

Answer 1

Прямые y=k₁x+b₁   и   y=k₂x+b₂  взаимно перпендикулярны, если

k₁·k₂=-1

y = -2x - 5⇒ k₁=-2  тогда  $-2\cdot k_{2}=-1$

$k_{2}=\frac{1}{2}$

$y=\frac{1}{2}x+b_{2}$

Точка C (3;2) принадлежит этой прямой

Подставляем координаты в уравнение и находим  b₂

$2=\frac{1}{2} \cdot 3+b_{2}$

$b_{2}=\frac{1}{2}$

О т в е т. $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$

Answer 2

Прямые $y=k_1x+b_1$ и $y=k_2x+b_2$ перпендикулярны, когда $k_1k_2=-1$

Пусть искомое уравнение $y=kx+b$

Тогда $-2k=-1=>k=\dfrac{1}{2}=>y=\dfrac{1}{2}x+b$

График проходит через C( 3, 2), значит $2=\dfrac{1}{2}*3+b=>b=\dfrac{1}{2}=>y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$