Question

Вычислите площадь фигуры, каждая точка которой удовлетворяет системе неравенств: Даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

$(x-1)^2+y^2\leq 8$  - круг ( внутри окружности) с центром в точке (1,0) и

$R=\sqrt{8}$ .

$y\leq -|x-1|$  - это внуренняя часть уголочка, образованного прямыми  $y=x-1$  и  $y=-x+1$  .  Заметим, что угол между этими прямыми равен 90° .   Можно график  функции   $y=-|x-1|$  построить, сдвинув график функции  $y=|x|$  вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо и отобразив его относительно оси ОХ .

Область, площадь которой требуется определить, закрашена жёлтым цветом.  Причём эта область равна четверти круга , так как это сектор, причём центральный угол равен 90° .

$S=\dfrac{1}{4}\cdot S_{kryga}=\dfrac{1}{4}\cdot \pi R^2=\dfrac{1}{4}\cdot \pi \cdot 8=2\pi$