Question

Сторони трикутника= 3 см и 5 см, а кут між ними 120° . Знайдіть площу подібного йому трикутника , периметр якого = 30 см.

Answer 1

За допомогою теореми косінусів знайдемо 3тю сторону:
АС^2=3^2+5^2-2•3•5•(-1/2)=49
АС=7
Р=3+7+5=15см
За формулою Герона:
15:2=7,5 - півпериметр
S=√7,5(7,5-7)(7,5-3)(7,5-5)=15√3/4
Відношення периметрів подібних прикутників: 30:15=2
Відношення площ подібних трикутників:
S:S1=k^2- з цього отримуємо:
15√3/4:S1=2^2
15√3/4:S1=4
4•15√3/4=15√3 cm^2
Відповідь: 15√3 cm^2