Question

Решить уравнение sinx*(2sinx-3ctgx)=3

Answer 1

Ответ:

Объяснение: (во вложении)

Answer 2

Объяснение:

$sinx*(2*sinx-3*ctgx)=3\\sinx*(2*sinx-3*\frac{cosx}{sinx} )=3$

ОДЗ: sinx≠0      x≠πn.

$2*sin^2x-3*cosx=3\\2-2*cos^2x-3*cosx=3\\2*cos^2x+3*cosx-1=0$

Пусть cosx=t      ⇒

$2t^2+3t+1=0\\D=1;\sqrt{D}=1\\ t_1=cosx=-1\\x_1=\pi +2\pi n. \notin$  ОДЗ.

$t_2=cosx=-0,5\\x_2=\frac{2\pi }{3} +2\pi n\\x_3=\frac{4\pi }{3} +2\pi n, n\in \mathbb Z.$

     Ответ:

$x_1=\frac{2\pi }{3} +2\pi n\\x_2=\frac{4\pi }{3} +2\pi n, n\in \mathbb Z.$