Question

Двадцать одинаковых резисторов соединены последовательно, получившаяся цепочка подключена к идеальной батарейке с напряжением 5,5 В. Вольтметр подключают параллельно десяти резисторам, он показывает 2,2 В. Какое напряжение покажет вольтметр, если его подключить параллельно одному резистору? Ответ выразите в вольтах, округлите до сотых и введите в первое поле. Какое напряжение покажет вольтметр, если подключить его параллельно 19 резисторам? Ответ выразите в вольтах, округлите до целого числа и введите во второе поле.

Answer 1

Ответ:

0,26 В

5 В

Объяснение:

Получился делитель напряжения, подключая вольтметр к 10 резисторам мы невольно ожидаем что он покажет половину напряжения батареи, то есть 2,75 В, но он показывает меньше. В чем же причина? Причина в вольтметре - он не идеален, т.е. его сопротивление не бесконечно. Будем решать задачу с этой позиции.

Напряжение, которое показывает вольтметр в первом случае (R' - сопротивление самого вольтметра)

$U_1=IR=\frac{\xi }{10R+\frac{10RR'}{10R+R'} }\frac{10RR'}{10R+R'} =\frac{5.5}{10R+\frac{10RR'}{10R+R'} }\frac{10RR'}{10R+R'} =2.2$

Выразим отсюда сопротивление вольтметра R', так как выражение весьма неудобочитаемо, заменим дробь, ответственную за сопротивление ветви резистор/вольтметр, на х и найдем его

$\frac{5.5}{10R+x} x=2.2$

$5.5x=22R+2.2x$

$3.3x=22R$

$x=6.67R$

Вернемся к нашей замене и выразим R'

$\frac{10RR'}{10R+R'}=6.67R$

$10RR'=66.7R^2+6.67RR'$

$3.33RR'=66.7R^2$

$R'=20.03R$

Сопротивление вольтметра нашли.

Теперь подключим его параллельно одному резистору, он покажет напряжение

$U_2=IR=\frac{\xi }{19R+\frac{RR'}{R+R'} }\frac{RR'}{R+R'}=\frac{5.5}{19R+\frac{20.03R^2}{21.03R} }\frac{20.03R^2}{21.03R}=$

$=\frac{5.5}{19R+0.952R}*0.952R=\frac{5.5*0.952}{19+0.952}=0.26$ В

Подключим вольтметр к 19 резисторам

$U_3=IR=\frac{\xi }{R+\frac{19RR'}{19R+R'} }\frac{19RR'}{19R+R'}=\frac{5.5}{R+\frac{380.57R^2}{39.03R} }\frac{380.57R^2}{39.03R}=\frac{5.5}{1+9.75}*9.75=4.988\approx 5$ В.