Question

Найдите объем пирамиды, основанием которой служит
треугольник со сторонами 7,8 и 9, если ее боковые ребра наклонены к
основанию под углом 60o.

Answer 1

Ответ:

42*sqrt(3)

Пошаговое объяснение:

Площадь треугольника в основании по формуле Геона:

sqrt(12*5*4*3)=12*sqrt(5)

Все ребра  и их проекции на основание, очевидно равны. Более того  проекции на основание  радиус описанной окружности:

R=7*8*9/(4*12*sqrt(5))=7*3/2sqrt(5)

Высота пирамиды :R*tg(60)= 21*sqrt(3)/2sqrt(5)

Объём пирамиды : 7*6*sqrt(3)=42*sqrt(3)