Question

Найти значение выражения $(\sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4} )(\sqrt[3]{36} - \sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{16})$

Answer 1

Решение:

"Секрет задачи" заключается в том, чтобы распознать формулу суммы кубов ($a^3 + b^3 = (a+b) \cdot (a^2 - ab + b^2 )$):

$\Big ( \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4} \Big ) \cdot \Big (\sqrt[3]{36} - \sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{16} \Big ) = \\\\= \Big ( \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4} \Big ) \cdot \Big (\sqrt[3]{6^2} - \sqrt[3]{6 \cdot 4} + \sqrt[3]{4^2} \Big ) = \\\\= \Big ( \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4} \Big ) \cdot \Big ( (\sqrt[3]{6})^2 - \sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{4} + (\sqrt[3]{4})^2 \Big ) = \\\\= \Big ( \sqrt[3]{6} \Big )^3 + \Big ( \sqrt[3]{4} \Big )^3 = 6 + 4 = 10$

Ответ: 10 .