Question

помогите пожалуйста​( с рисунком)

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Определим сумму углов четырехугольника:

$180^\circ(n-2)=180^\circ\times2=360^\circ$

Найдем сумму ∠C+∠D:

$360^\circ-(170^\circ+160^\circ)=30^\circ$

Т.к. tg и ctg взаимно обратные функции, то:

$tg\angle C=\dfrac{1}{ctg\angle C}=\dfrac{1}{6}$

Запишем уравнение:

$tg(\angle C+\angle D)=tg30^\circ$

Теперь речь пойдет о формуле тангенса суммы углов.

Можно, конечно, просто подставить формулу, но вы ее с вероятностью 99,99% забудете, так как она практически (можно даже сказать совсем) не используется.

Рекомендую поступить так же, как я:

$tg(\alpha+\beta)=\dfrac{sin(\alpha+\beta)}{cos(\alpha+\beta)}=\dfrac{sin\alpha cos\beta+sin\beta cos\alpha}{cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta}$

Мы воспользовались определением тангенса и формулами sin(a+b) и cos(a+b). Все это используется на практике постоянно.

Теперь просто делим все на cosacosb и получаем формулу:

$tg(\alpha+\beta)=\dfrac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha tg\beta}$

Далее мы можем использовать эту формулу:

$\dfrac{tg\angle C+tg\angle D}{1-tg\angle C tg\angle D}=tg30^\circ$

Выше показано, что $tg\angle C=\dfrac{1}{6}$.

Значит:

$\dfrac{\dfrac{1}{6}+tg\angle D}{1-\dfrac{1}{6}tg\angle D}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Решая уравнение получаем, что $tg\angle D=\dfrac{37\sqrt{3}-24}{107}$, поэтому правильный ответ указан под буквой D.

Задача решена!