Question

как это решить ? все условие на фотографии

Answer 1

$x_1+x_2+x_3=2021,x_1^2+x_2^2+x_3^2=2021^2,x_1^3+x_2^3+x_3^3=2021^3\\ 2021^2=(x_1+x_2+x_3)^2=>2021^2=(x_1^2+x_2^2+x_3^2)+2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2x_3=>\\ 2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2x_3=2021^2-2021^2=> x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=0\\ 2021^3=(x_1+x_2+x_3)^3=>2021^3=(x_1^3+x_2^3+x_3^3)+3x_1^2x_2+3x_1x_2^2+3x_1^2x_3+3x_1x_3^2+3x_2^2x_3+3x_2x_3^2+6x_1x_2x_3=>[0=3(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)(x_1+x_2+x_3)=3x_1^2x_2+3x_1x_2^2+3x_1^2x_3+3x_1x_3^2+3x_2^2x_3+3x_2x_3^2+9x_1x_2x_3]=>\\ 2021^3-2021^3=0-3x_1x_2x_3=>x_1x_2x_3=0$ $x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=0=>x_1^2x_2+x_1^2x_3+x_1x_2x_3=0=>x_1^2(x_2+x_3)=0\\ x_1=0:x_2+x_3=2021,x_2x_3=0=>\left[\begin{array}{cc}x_2=0,&x_3=2021\\x_2=2021,&x_3=0\\\end{array}\right.\\ x_2+x_3=0:x_2x_3=0, x_1=2021=>x_2=x_3=0$ Получили 3 тройки: $(0,0,2021),(0,2021,0),(2021,0,0)$