Предмет: Алгебра,
автор: vlasovk49
Объясните пожалуйста понятным языком от куда взялось выражение x+7y=31(x+2y)-5(6x+11y)? Хочу понять, но не могу((( Задача.
Целые числа X и Y таковы, что (6x+11y) делится нацело на 31. Докажите, что (x+7y) делится нацело на 31
Решение. Запишем: x+7y=31(x+2y)-5(6x+11y). Из условия следует что 5(6x+11y) делится нацело на 31. Кроме того, 31(x+2y) делится нацело на 31. Тогда рассматриваемая разность 31(x+2y) - 5(6x+11y) делится нацело на 31.
Получаем x+7y = 31*(...) + (6x+11y)*(...).
Просто подбираем выражения в скобках. Пусть в первой скобке 1x. Тогда во второй [неизвестной] скобке присутствует 5 (потому что 31x - 5*6x = x). После раскрытия скобок второго слагаемого при y имеем коэффициент 55. А 55+7 - это 62, или 31*2.
Итого x+7y = 31*(x+2y) + (6x+11y)*(5)
Просто подбираем выражения в скобках. Пусть в первой скобке 1x. Тогда во второй [неизвестной] скобке присутствует 5 (потому что 31x - 5*6x = x). После раскрытия скобок второго слагаемого при y имеем коэффициент 55. А 55+7 - это 62, или 31*2.
Итого x+7y = 31*(x+2y) + (6x+11y)*(5)
Да, спасибо огромное, что всё понятно объяснили!
Ответы
Автор ответа:
2
- просто раскрыл скобки
Я имел ввиду, что эти-же числа не с потолка взяты, как это выражение получилось?
А. Тогда, если вам понятны объяснения задачи в вашем условии, то ответ прост - подогнали так, чтобы слагаемые справа по отдельности делились на 31 и при этом были равны х + 7у
Спасибо огромное! Несколько часов тупил над этим, а всё оказалось проще чем я думал. Спасибо
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: mekakama
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: kuzhaniyazova
Предмет: Русский язык,
автор: Anyuta200
Предмет: Биология,
автор: ааа386
Предмет: Математика,
автор: nastya089999
Понятно, что если мы x+7y представим в виде двух слагаемых, каждое из которых делится на 31, то условие задачи будет выполнено.
Дальше предполагается, что одно из слагаемых будет делиться на 31 за счет того, что оно делится и на 6x+11y. А второе просто будет вида 31 умножить на что-то (так как использовать только 6x+11 удастся не получится).