Question

велосипедист собирался проехать 210 км с постоянной скоростью. Из-за дождя первую половину пути он ехал со скоростью на 40 процентов меньше намеченной. Чтобы наверстать упущенное вторую половину пути он ехал со скоростью на 40 процентов больше намеченной. В итоге он опоздал на 2 часа. С какой скоростью он хотел ехать? ​

Answer 1

Ответ:

20 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть х км/ч - намеченная скорость велосипедиста. Тогда:

$x - 0.4x = 0.6x$

скорость, с которой он ехал первую половину пути,

$x + 0.4x = 1.4x$

скорость, с которой он ехал вторую половину пути.

$\frac{210}{x}$

время, за которое велосипедист планировал завершить поездку,

$\frac{105}{0.6x} + \frac{105}{1.4x}$

время, которое он затратил в действительности.

Из условия разница во времени - 2 часа.

Составим и решим уравнение:

$\frac{105}{0.6x} + \frac{105}{1.4x} - \frac{210}{x} = 2$

$\frac{105}{0.6x} + \frac{105}{1.4x} - \frac{210}{x} - 2 = 0$

Общий знаменатель - 4.2х. Значит:

$\frac{735}{4.2x} + \frac{315}{4.2x} - \frac{882}{4.2x} - \frac{8.4x}{4.2x} = 0$

Дробь, равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Значит, при условии, что х не равен нулю:

$735 + 315 - 882 - 8.4x = 0$

$168 - 8.4x = 0$

$8.4x = 168$

$x = \frac{168}{8.4} = 20$

20 км/ч - намеченная скорость велосипедиста.