Question

Вокруг некой звезды вращаются две планеты. Орбиты у них круговые, лежат в одной плоскости. Период обращения (время одного оборота) одной планеты равен 1,6 земных лет, второй — 2 земных года. В некоторый момент планеты оказались на минимально возможном расстоянии друг от друга. Через какое время расстояние между ними станет максимально возможным?

Answer 1

Ответ:

Через 4 года

Объяснение:

Найдем их угловые скорости

$\omega _1=\frac{2\pi }{T_1}=\frac{2\pi }{1.6}=1.25\pi$ рад/год

$\omega_2=\frac{2\pi }{T_2}=\frac{2\pi }{2}=\pi$ рад/год

Законы движения этих планет

$\phi_1(t)=\omega_1t=1.25\pi t$ рад

$\phi_2(t)=\omega_2t=\pi t$ рад

Нас интересует разность их угловых координат, когда планеты находятся на минимальном расстоянии, эта разность равна нулю, а когда планеты будут на максимальном расстоянии, разность станет равна половине окружности, т.е. π рад

$\phi_1(t)-\phi_2(t)=\pi$

$1.25\pi t-\pi t=\pi$

$1.25t-t=1$

$t=\frac{1}{0.25}=4$ года.