1)Середня лінія трапеції дорівнює 24см і поділяється діагоналями на
частини, що відносяться як 1:2:1. Знайти її більшу основу.
2) Висота правильного трикутника дорівнює 12 см. Обчисліть радіус вписаного кола.
Срочно поможітььь!!!
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Пусть BC - малое основание трапеции, AD - Большее, K - середина АВ, N - середина CD, L и M - точки пересечения средней линии и диагоналей AC и BD соответственно, KL : LM : MN = 1:2:1
Пусть KL = x
х + 2х + х = 24
4х = 24
х = 6 = KL = MN
LM = 2*6 = 12
KM = KL + LM = 6 + 12 = 18
тр-к ABD подобен KBM (KN||AD, по двум соответственным углам)
KB/AB = KM/AD = 1/2
AD = 2KM = 2*18 = 36 см - большее основание
2) Для правильного тр-ка h = 1/2 * a *√3
a = 2h/√3 = 24/√3
Для всех правильных многоугольников существует две универсальные формулы:
an=2Rsin(180/n)
r=Rcos(180/n)
где an-сторона правильного многоугольника, R-радиус описанной окр-ти, r-радиус вписанной окр-ти, n-число сторон, в равностороннем тр-ке n=3
Отсюда получаем a = 2r*√3
r = a/(2*√3) = 24/(√3 * √3 * 2) = 4 см