Question

На доске написаны 2020 различных натуральных чисел, таких, что сумма любых двух делится на 366. Какое наименьшее количество чисел кратных 366 может быть среди них? Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

Пусть дана последовательность чисел $a_n=183+366n$, где n — номер числа. Возьмём два произвольных числа с порядковыми номерами n₁ и n₂:

$\dfrac{183+366n_1+183+366n_2}{366}=\dfrac{366+366(n_1+n_2)}{366}=n_1+n_2+1$

Значит, в этой последовательности сумма любых двух чисел делится на 366. При этом ни одно из чисел не делится на 366:

$\dfrac{183+366n}{366}=\dfrac{1}{2}+n$, n — целое, а 0,5 — нет, значит, результат всегда будет не целым.