Question

Подскажите как решить:

1. $2x^{2} -12x+13=3|x-3|$

2. Найти сумму целых решений неравенства: $\log_{\sqrt{2} } (1+x) < 2$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) x≥3

2x^2 - 12x + 13 - 3x + 9 = 0

2x^2 - 15x+ 22 = 0

D = 225 - 4*2*22 = 49 = 7^2

x1 = (15 - 7)/4 = 2 ∉ x≥3

x2 =  (15 + 7)/4 = 5,5

x<3

2x^2 - 12x + 13 - 9 + 3x= 0

2x^2 -9x + 4 = 0

D = 81 - 4*4*2 = 49 = 7^2

x1 = (9 - 7)/4 = 0,5

x2 = (9 + 7)/4 = 4 ∉ x<3

Ответ: х = 0,5, х = 5,5

2) ОДЗ: 1 + x > 0, x > -1

2log2 (1 + x) < 2log2 (2)   | :2

1 + x < 2

x < 1

С учетом ОДЗ:  x ∈ (-1; 1)

-1 и 1 не входят в промежуток, т.к. знаки неравенства строгие, поэтому единственное целое число из этого промежутка это ноль

Ответ: 0

Answer 2

Объяснение:

1.

2x^2-12x+13=3*|x-3|.

Раскрываем модуль, получаем систему уравнений:

$\left \{ {x\geq 3;{2x^2-12x+13=3*(x-3) } \atop {x<3;2x^2-12x+13=3*(-(x-3))}} \right. \left \{ {{2x^2-12x+13=3x-9} \atop {2x^2-12x+13=-3x+9}} \right. \left \{ {{2x^2-15x+22=0} \atop {2x^2-9x+4=0}} \right.$

Решим первое уравнение:

$2x^2-15x+22=0\\D=49;\sqrt{D} =7\\x_1=5,5;x_2=2\notin.$

Решим второе уравнение:

$2x^2-9x+4=0\\D=49;\sqrt{D}=7.\\ x_3=0,5;x_4=4\notin.$

Ответ: x₁=5,5     x₂=0,5.

2.

$log_{\sqrt{2}}(1+x)<2.$

ОДЗ: 1+x>0      x>-1    ⇒    x∈(-1;+∞).

$x+1<(\sqrt{2} )^2\\x+1<2\\x<1. \Rightarrow$

Учитывая ОДЗ: x∈(-1;1).   ⇒

Одно целое решение: х=0

Ответ: ∑=0.