Question

Помогите, пожалуйста, любое задание

Answer 1

2.  Сумма двух неотрицательных выражений равна 0 тогда и только тогда, когда каждое равно 0

$\left \{ {{x^2-3xy+y^2+1=0} \atop {2x^2-5xy+3y^2=0}} \right.$

Разложим на множители:

2x^2+5xy-3y^2=2x^2-xy+6xy-3y^2=x(2x-y)+3y(2x-y)=(x-y)(x+3y)

Тогда

$\left \{ {{x^2-3xy+y^2+1=0} \atop {(2x-y)(x+3y)=0}} \right.$

$\left \{ {{x^2-3xy+y^2+1=0} \atop {2x-y=0}} \right.\left \{ {{x^2-3xy+y^2+1=0} \atop {x+3y=0}} \right.$

Решаем каждую систему способом подстановки:

$\left \{ {{x^2-3x\cdot 2x+(2x)^2+1=0} \atop {y=2x}} \right.\left \{ {{(-3y)^2-2(-3y)\cdot y+y^2+1=0} \atop {x=-3y}} \right.$

$\left \{ {{x^2=1} \atop {y=2x}} \right.\left \{ {16y^2+1=0} \atop {x=-3y}} \right.$

$\left \{ {{x=\pm1} \atop {y=\pm2}} \right.$

О т в е т. (-1;-2);(1;2)