Question

решите пж
а) 4cos³x+5sin2x+2cosx=0
б) отобрать (0; 7п/6]​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$4*cos^3x+5*sin2x+2*cosx=0;0<\alpha \leq \frac{7\pi }{6} .\\4*cos^3x+5*2*sinx*cosx+2*cosx=0\\cosx*(4*cos^2x+10*sinx+2)=0\\cosx=0\\x_1=\frac{\pi }{2} +\pi n,n\in \mathbb Z.\Rightarrow x_1=\frac{\pi }{2} .\\4*cos^2+10*sinx+2=0|:2\\2*(1-sin^2x)+5*sinx+1=0\\2-2*sin^2x+5*sinx+1=0\\2*sin^2x-5*sinx-3=0.$

Пусть sinx=t    |t|≤1   ⇒

$2t^2-5t-3=0\\D=49;\sqrt{D}=7.\\ t_1=sinx=3\notin\\t_2=sinx=-\frac{1}{2} \\x_2=-\frac{\pi }{6} +2\pi n, n\in \mathbb Z\notin\\x_3=\frac{7\pi }{6}+2\pi n, n\in \mathbb Z\Rightarrow x_3=\frac{7\pi }{6} .$

Ответ: x₁=π/2     x₂=7π/6.