Question

Саша написав 26 послідовних натуральних чисел і вибрав десять з них. Сума обраних чисел виявилася простим числом. Чи може так бути, що сума інших 16 чисел — теж просте число?

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Сумма 10 различных натуральных чисел не меньше 1+2+...+10=(10+1)*10/2=55.

Тогда сумма 16 различных натуральных больше 55.

Единственное четное простое число - 2.

Тогда, если каждая из указанных сумм оказалась простой, обе суммы оказались нечетными. Тогда их сумма, сумма исходных 26 чисел, четна.

Пусть были выбраны числа n, n+1,..., n+25. Их сумма равна (n+n+25)*26/2=(2n+25)*13=2*13n+25*13 - число нечётное

Противоречие.

А значит обе суммы оказаться простыми числами не могли