Question

помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

A) (√2-1):1

Объяснение:

Пусть дан треугольник ABC и прямая DE пересекает его стороны AB и BC в точках D и E соответственно. Рассмотрим ΔABC и ΔDBE. Т.к. AC║DE, то ∠BAC=∠BDE. Учитывая, что ∠ABC общий, делаем вывод, что $\Delta ABC\sim\Delta DBE$ по двум углам. Пусть площадь ΔDBE=S. Тогда площадь четырехугольника ADEC=S. Значит площадь ABC=S+S=2S. Найдем коэффициент подобия треугольников $k=\sqrt{\dfrac{2S}{S}}=\sqrt{2}$. Значит $\dfrac{AB}{BD}=\sqrt{2}$, откуда делаем вывод, что $AB=BD\sqrt{2}$. AD=AB-BD, поэтому $AD=BD\sqrt{2}-BD=BD(\sqrt{2}-1)$. Итого, получим, что $\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{BD(\sqrt{2}-1)}{BD}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{1}$. Понятно, что $EC:BE=AD:BD$. Тогда правильный ответ $A)\;(\sqrt{2}-1):1$.

Задача решена!