Question

Гриб називається поганим, якщо в ньому більше 11 черв’яків. Черв’як худий, якщо він з’їв не більше 1/5 гриба, в якому живе. Чверть всіх грибів в лісі — погані. Доведіть, що не менше третини всіх черв’яків худі.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Червей в грибе по условию задачи может быть: тощих - любое количество, обычных - не более 4.  

Вычислим наименьшую долю тощих червей. Это будет в том случае, если обычных червей будет как можно больше (по 4 в грибе), а тощих - как можно меньше.  

Грибы будут плохие и неплохие. Рассмотрим плохие грибы.  

1. Плохие грибы. В нем живут от 12 червей: 8 тощих и 4 обычных - это дает наименьшую долю тощих.  

2. Неплохие грибы. В нем живут не более 11 червей: 0 тощих и 4 обычных - это дает наименьшую долю тощих.  

Итого:

если n плохих грибов и 3n неплохих, доля тощих червей равна:

(8n + 0) / (12n + 12n) = 8n/24n = 1/3.