Question

Помогите решить, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a)

$y=\frac{\sqrt{x} x}{1+\sqrt{x} }$

$\int\limits {\frac{\sqrt{x} }{1+\sqrt{x} }} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=\sqrt{x} \\du = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx } \\\end{array}\right] = 2\int\limits {\frac{u^2}{u+1} } \, dx = \int\limits {(u+\frac{1}{u+1}-1 )} \, dx =$

=u² - 2u + 2 ln(u+1) +C = [обратная замена} = x - 2√x + 2ln (1+√x) +C

б)

x²-9y=0;  x-3y +6=0;

y₂ = x²/9;  y₁ = (x+6)/3

найдем точки пересечения

x²/9 = (x+6)/3 ⇒ x²-3x-18=0  ⇒x₁ = -3;  x₂ = 6

теперь площадь

$\int\limits^6_{-3} {(\frac{x+6}{3} - \frac{x^2}{9} )} \, dx = \frac{1}{3} \int\limits^6_{-3} ({x+6}) \, dx - \frac{1}{9} \int\limits^6_{-3} {x^2} \, dx = \frac{x^2}{6} I_{-3}^6 +2x I_{-3}^6 - \frac{x^3}{27} I_{-3}^6 = \frac{27}{2}$